I 1991 offentligjorde den amerikanske professor og Nobelpristager William Sharpe artiklen 'Arithmetic of active management'. I artiklen præsenteres ideen om, at aktive investorer i gennemsnit må opnå et lavere afkast end passive investorer, da de som regel har højere omkostninger. Denne forståelse ligger fortsat til grund for mange iagttageres opfattelse af sammenhængen mellem omkostninger og afkast i aktiv og passiv forvaltning. Den matematiske sammenhæng, som Sharpe bygger sin argumentation på er præsenteret i boks 1.
Sharpes matematiske sammenhæng indebærer, at aktive investorer set under ét opnår markedsafkastet før omkostninger. Ethvert merafkast i forhold til markedet hos enkelte aktive investorer må derfor nødvendigvis opnås på bekostning af, at andre aktive investorer opnår et afkast, der er lavere end markedets afkast. Følgelig tales der ofte om, at aktiv forvaltning i gennemsnit er et nulsumsspil. Det er denne grundlæggende opfattelse, som professor på CBS, Lasse Heje Pedersen, nuancerer i et nyligt udgivet arbejdspapir med titlen 'Sharpening the Arithmetic of Active Management'.
Lasse Heje Pedersen viser, at Sharpes ligning bygger på en implicit antagelse om, at markedsporteføljen er konstant. Derefter viser Lasse Heje Pedersen, at denne antagelse ikke generelt er opfyldt på grund af tilføjelser og sletninger af aktier fra aktieindeks, aktietilbagekøbsprogrammer, geninvestering af udbytter samt aktieemissioner. Han illustrerer pointen ved at vise, hvad der historisk ville være sket med en portefølje bestående af amerikanske aktier, hvis der ikke blev handlet. På blot 10 år ville den passive investors portefølje kun repræsentere ca. 60 pct. af markedsporteføljen. Passive investorer er således nødt til at handle for at fastholde markedsporteføljen.
Lasse Heje Pedersen viser at passive investorer i mange tilfælde er tvunget til handle til priser, der er mindre favorable end aktive investorer, hvilket bryder Sharpes matematiske sammenhæng. Dette åbner op for, at aktive investorer kan opnå et merafkast i forhold til passive investorer. Dette potentielle merafkast stiger, jo mindre effektivt markedet er.
Lasse Heje Pedersen konkluderer, at der både er behov for passiv og aktiv forvaltning. Kapitalmarkedet er ikke et nulsumsspil. Passiv forvaltning tilbyder lave omkostninger og et markedslignende afkast. Aktiv forvaltning tilbyder muligheden for et afkast, der ligger over markedet gennem aktive valg baseret på markedsanalyse – og risikoen for et lavere afkast end markedet. Samtidig bidrager aktiv forvaltning til velfungerende finansielle markeder, hvor nye virksomheder også er i stand til at skaffe finansiering.
